Question

Найдите обыкновенную дробь равную периодической дроби 0, (7)

Answer 1

$0,(7)= \frac{7}{9}$

Для обращения чистой периодической дроби в обыкновенную в числителе оставляют период десятичной дроби,а в знаменателе -число,состоящее из девяток,взятых столько раз,сколько знаков в периоде десятичной дроби.

Answer 2

Для нахождения обыкновенной дроби, равной периодической десятичной дроби 0.(7), мы можем воспользоваться методом конечных разностей.

Пусть x = 0.(7). Чтобы избавиться от периода, мы можем умножить это число на 10. Тогда получим 10x = 7.(7).

Затем мы вычитаем исходное число x из умноженного на 10 числа:

10x - x = 7.(7) - 0.(7)

Это даст нам:

9x = 7

Теперь мы можем разделить обе стороны уравнения на 9, чтобы найти значение x:

9x/9 = 7/9

x = 7/9

Таким образом, обыкновенная дробь, равная периодической десятичной дроби 0.(7), равна 7/9.

Мы можем проверить это, преобразовав 7/9 в десятичную дробь:

7/9 = 0.777...

Как видите, десятичная дробь 0.777... является периодической дробью с периодом 7, что подтверждает наше предположение.

Таким образом, обыкновенная дробь 7/9 является эквивалентной периодической десятичной дробью 0.(7).