Question

Сократите дробь : 35×13×75 --------------- = 42×78×100 Сократите дробь:а) 6×25 б) 2×9×12 в) 9×5+9×3 ------ = --------- = ------------- 358 6×8×3 2×81 НОД(816,918) Очень прошу! Даю 15 баллов

Answer 1

35×13×75                                                                                           
--------------- = сократим 35 и42 на 7,13 и78 на 13,75 и 100 на =(5*3)\6*6*4=
42×78×100                                                                                           

=15\144=5\48

(6*25)\328=150\328=75\164   


б) 2×9×12                                                                                    3*2
-----------------= сократим 2 и8 на 2,  9 и3 на 3,  12 и 6 на 6=    -------=1 1\2
   6×8×3                                                                                          4
 

в)( 9×5+9×3)\2×81=9(5+3)\2*81=9*8\2*81 сократим 9 и 81 на 9,2 и8 на 2=
=4\9

816=2*2*2*2*3*17       918=2*3*3*3*17    нок(816;918)=2*2*2*2*3*3*3*17=
=7344

Answer 2

А) 6×25=150 б) 2×9×12=216 в) 9×5+9×3=72 г) 6×8×3=144 д) 2×81=162

Answer 3

Сокращение дробей

Для сокращения дробей необходимо найти их наибольший общий делитель (НОД) и поделить числитель и знаменатель на этот НОД.

# Сокращение первой дроби: 35 × 13 × 75 / 42 × 78 × 100

Прежде чем мы найдем НОД, давайте упростим числители и знаменатели, применив ассоциативность умножения:

35 × 13 × 75 / 42 × 78 × 100 = (35 × 13 × 75) / (42 × 78 × 100)

Теперь найдем НОД числителя и знаменателя.

НОД числителя: НОД(35, 13, 75) = 1 НОД знаменателя: НОД(42, 78, 100) = 2

Теперь поделим числитель и знаменатель на НОД:

(35 × 13 × 75) / (42 × 78 × 100) = (1 × 35 × 13 × 75) / (2 × 42 × 78 × 100)

Таким образом, сокращенная дробь будет:

(35 × 13 × 75) / (42 × 78 × 100) = (1 × 35 × 13 × 75) / (2 × 42 × 78 × 100) = 1 / (2 × 42 × 78 × 100)

# Сокращение второй дроби: 6 × 25 / 2 × 9 × 12

Применяя ассоциативность умножения, получим:

6 × 25 / 2 × 9 × 12 = (6 × 25) / (2 × 9 × 12)

Найдем НОД числителя и знаменателя:

НОД числителя: НОД(6, 25) = 1 НОД знаменателя: НОД(2, 9, 12) = 1

Поделим числитель и знаменатель на НОД:

(6 × 25) / (2 × 9 × 12) = (1 × 6 × 25) / (1 × 2 × 9 × 12)

Таким образом, сокращенная дробь будет:

(6 × 25) / (2 × 9 × 12) = (1 × 6 × 25) / (1 × 2 × 9 × 12) = 1 / (2 × 9 × 12)

# Сокращение третьей дроби: 9 × 5 / 9 × 3

Применяя ассоциативность умножения, получим:

9 × 5 / 9 × 3 = (9 × 5) / (9 × 3)

Найдем НОД числителя и знаменателя:

НОД числителя: НОД(9, 5) = 1 НОД знаменателя: НОД(9, 3) = 3

Поделим числитель и знаменатель на НОД:

(9 × 5) / (9 × 3) = (1 × 9 × 5) / (3 × 9 × 3)

Таким образом, сокращенная дробь будет:

(9 × 5) / (9 × 3) = (1 × 9 × 5) / (3 × 9 × 3) = 1 / (3 × 3)

НОД(816, 918)

Чтобы найти НОД(816, 918), мы можем использовать алгоритм Евклида.

Алгоритм Евклида основан на следующем принципе: НОД(a, b) = НОД(b, a mod b), где mod - операция взятия остатка от деления.

Применяя алгоритм Евклида, мы последовательно заменяем большее число на остаток от деления на меньшее число до тех пор, пока не получим остаток равный 0.

1. НОД(816, 918) 2. НОД(918, 816 mod 918) = НОД(918, 816) 3. НОД(816, 918 mod 816) = НОД(816, 102) 4. НОД(102, 816 mod 102) = НОД(102, 0)

Когда мы получаем остаток 0, последнее ненулевое число является НОД.

Таким образом, НОД(816, 918) равен 102.

Надеюсь, это помогает! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.