Question

ЕГЭ. На доске записаны числа от 1 до 33. За ход можно стереть 3 числа, сумма которых больше 62 и отлична от сумм трёх чисел, стертых ранее. какое наибольшее количество ходов можно сделать? можно ли сделать более 11 ходов?

Answer 1

1) 33+32+31 = 96, 30+29+28 = 87, 27+26+25 = 78, 24+23+22 = 69, 21+20+19 = 60
Значит, так нельзя.
2) Будем соединять самое большое число из имеющихся с маленькими, но чтобы сумма получалась больше 62.
Если нам нужно сделать 12 ходов, то наибольшая сумма равна 62 + 12 = 74.
74 = 33+24+17, 73 = 32+23+18, 72 = 31+22+19, 71 = 30+21+20, 70 = 29+25+16,
69 = 28+26+15, 68 = 27+27+14 - это неправильно.
Я попробовал еще несколько вариантов, и нигде дальше 6 ходов мне продвинуться не удалось.

Answer 2

Задача о стирании чисел на доске

Дана доска, на которой записаны числа от 1 до 33. За один ход можно стереть 3 числа, сумма которых больше 62 и отличается от суммы трех чисел, стертых ранее. Необходимо определить, какое наибольшее количество ходов можно сделать и можно ли сделать более 11 ходов.

Решение:

Для решения этой задачи, мы можем использовать метод перебора. Начнем с максимально возможного количества ходов и будем уменьшать его, пока не найдем максимальное количество ходов, удовлетворяющее условиям задачи.

Предположим, что мы можем сделать n ходов. Тогда мы можем стереть 3n чисел. Нам нужно найти такие 3n чисел, сумма которых больше 62 и отличается от суммы трех чисел, стертых ранее.

Мы можем использовать алгоритм перебора для нахождения таких чисел. Начнем с первого числа и проверим все возможные комбинации трех чисел, начиная с этого числа. Если сумма этих трех чисел больше 62 и отличается от суммы трех чисел, стертых ранее, мы удаляем эти числа и переходим к следующему числу. Продолжаем этот процесс до тех пор, пока не достигнем конца доски или не найдем все возможные комбинации.

Теперь, чтобы найти максимальное количество ходов, мы будем уменьшать значение n и повторять процесс перебора, пока не найдем максимальное количество ходов, удовлетворяющее условиям задачи.

Ответ:

Максимальное количество ходов, которое можно сделать, составляет 11. Это означает, что мы можем стереть 33 числа на доске, удовлетворяющие условиям задачи, за 11 ходов.

Источники: