Question

Найдите сумму: 1 * 2 + 2 * 3 + . . . + (n – 1) * n;

Answer 1

Смотри решение во вложении

Answer 2

Сумма данного выражения можно найти с помощью формулы для суммы арифметической прогрессии.

Выражение (n – 1) * n представляет собой произведение двух последовательных чисел. Если мы умножим каждую пару последовательных чисел и сложим полученные произведения, то мы получим сумму всех таких произведений.

Таким образом, сумма выражения (n – 1) * n для всех n от 1 до n будет равна:

1 * 2 + 2 * 3 + 3 * 4 + ... + (n – 1) * n

Это можно переписать в виде суммы арифметической прогрессии:

S = Σ(k * (k + 1), k=1, n-1)

где Σ обозначает сумму, k - переменная, которая принимает значения от 1 до n-1.

Теперь мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

S = n*(n-1)*(n+1)/3

Таким образом, сумма данного выражения (n – 1) * n для всех n от 1 до n будет равна n*(n-1)*(n+1)/3.