Question

Решите треугольник ABC.В треугольнике,AB=6^2(^ это корень),см,AC=8см,угол A=60

Answer 1

Найдем третью сторону треугольника ВС по формуле
ВС=АВ²+АС²-2·АВ·АС·cosА=(√6)²+8²-2·√6·8·cos60=42-8√6≈22.4

Answer 2

Для решения треугольника ABC используем теорему косинусов. Сначала найдем значение стороны BC:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)

где A - угол напротив стороны a, b и c - стороны треугольника.

cos(60) = (6^2 + 8^2 - BC^2) / (2 * 6 * 8)

0.5 = (36 + 64 - BC^2) / 96

48 = 100 - BC^2

BC^2 = 100 - 48

BC^2 = 52

BC = √52 BC = 2√13 см

Теперь мы знаем все стороны треугольника: AB = 6√2 см, AC = 8 см, BC = 2√13 см.

Теперь мы можем рассчитать площадь треугольника, используя формулу Герона:

S = √(p(p - a)(p - b)(p - c))

где p - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника.

p = (AB + AC + BC) / 2 p = (6√2 + 8 + 2√13) / 2 p = (14 + 2√13) / 2 p = 7 + √13

S = √((7 + √13)(7 + √13 - 6√2)(7 + √13 - 8)(7 + √13 - 2√13))

S = √((7 + √13)(1 + √13)(-1)(5))

S = √(5(7 + √13)(1 + √13))

S = √(35 + 5√13 + 7√13 + 13)

S = √(48 + 12√13)

S = 4√(3 + √13) см^2

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 4√(3 + √13) квадратных сантиметров.