Question

Найти путь, пройденый телом от начала движения до остановски, если закон изменения скорости прямолинейного движения задан уравнением V(t)=3t-t^2

Answer 1

V0 = 3 м/с
v  =  0 м/с
а  = - 2 м/с2
путь
S = (v^2--v0^2) /2a = (0 - 3^2) / (2* -2) =  -9 / -6 = 3/2 = 1.5 м

Answer 2

Для того чтобы найти путь, пройденный телом от начала движения до остановки, нужно интегрировать функцию скорости по времени. Дано, что закон изменения скорости прямолинейного движения задан уравнением V(t) = 3t - t^2.

Интегрирование V(t) по времени даст нам функцию пути S(t). Для этого нужно найти первообразную (интеграл) от V(t) по t. Давайте приступим к этому:

∫(3t - t^2) dt

Чтобы взять интеграл, мы можем использовать правила интегрирования. Разделим интеграл на две части:

∫3t dt - ∫t^2 dt

Интегрирование каждой части даст нам:

(3/2)t^2 - (1/3)t^3 + C

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, функция пути S(t) будет равна:

S(t) = (3/2)t^2 - (1/3)t^3 + C

Теперь нам нужно найти путь, пройденный телом от начала движения до остановки. Для этого нужно найти значения t, при которых V(t) = 0. Так как V(t) = 3t - t^2, мы можем решить уравнение:

3t - t^2 = 0

Факторизуя это уравнение, мы получим:

t(3 - t) = 0

Отсюда следует, что t = 0 или t = 3.

Таким образом, путь, пройденный телом от начала движения до остановки, равен разности значений функции пути S(t) в точках t = 0 и t = 3:

S(3) - S(0) = [(3/2)(3)^2 - (1/3)(3)^3 + C] - [(3/2)(0)^2 - (1/3)(0)^3 + C]

S(3) - S(0) = 27/2 - 9/3 = 27/2 - 3 = 21/2

Таким образом, путь, пройденный телом от начала движения до остановки, равен 21/2 или 10.5 единицам длины, в зависимости от единиц измерения, используемых в задаче.

Примечание: В данном ответе предполагается, что движение происходит в одномерном пространстве и скорость положительна в течение всего времени движения. Если у вас возникли дополнительные условия или ограничения, пожалуйста, уточните их, чтобы я мог предоставить более точный ответ.