Question

Решете пожалуйста: cos(x/2 +pi/4)+1=0

Answer 1

Cos (x/2 + n/4 ) = -1
x/2 + n/4 = +- n + 2nk, k € Z
x/2 = +- 3n/4 + 2nk, k € Z
x = +- 3n/2 + 4nk, k € Z

Answer 2

Для решения уравнения cos(x/2 + pi/4) + 1 = 0 найдем сначала значение аргумента x/2 + pi/4, для которого косинус равен -1.

cos(x/2 + pi/4) = -1 x/2 + pi/4 = π x/2 = π - π/4 x/2 = 3π/4 x = 3π/2

Теперь найдем все решения уравнения, добавив периодическое повторение для косинуса:

x/2 + pi/4 = 2πn + π, где n - целое число x/2 = 2πn + π - π/4 x/2 = 2πn + 3π/4 x = 4πn + 3π/2

Итак, общее решение уравнения cos(x/2 + pi/4) + 1 = 0: x = 4πn + 3π/2, где n - целое число.