Question

Вероятность успешной сдачи лабораторной работы для каждого из 2 студентов равно 0,5.Студенты сдают лаб.работу по очереди,причем у каждого по две попытки.Найти вероятность того ,что хотя бы один студент сдаст лаб.работу

Answer 1

При первой попытке
 возможных равновероятных вариантов 4:

1. первый сдал и второй сдал
2. первый сдал, второй не сдал
3. первый не сдал, второй сдал
4. первый не сдал, второй не сдал

только в одном из этих вариантов ни один не сдал.

значит, вероятность, при одной попытке что хоть один сдал - 3/4 или  75%

Однако попыток две! И значит, вероятность того, что хоть один студент сдаст намного выше!
В самом деле, вариантов становиться не четыре, а 4*4 = 16 (на каждый из перечисленных вариантов первой попытки приходится по четыре варианта второй попытки), при чем только один из этих 16 вариантов  - когда ни один студент  не сдал. То есть вероятность сдачи лабораторной работы хотя бы одним студентом при двух попытках становится 15/16

Все бы хорошо, но можно задаться вопросом - следует ли учитывать все 16 вариантов: ведь второй попытки студенту, сдавшему работу при первой попытке, не будет дано. Тогда расклады такие:
1. оба сдали
2.1. первый сдал, второй не сдал, при второй попытке второй не сдал
2.2. первый сдал, второй не сдал, при второй попытке второй сдал
3.1. первый не сдал, второй сдал, при второй попытке первый не сдал
3.2. первый не сдал, второй сдал, при второй попытке первый сдал
4.1. оба не сдали, при второй попытке оба сдали
4.2. оба не сдали, при второй попытке  первый сдал, второй не сдал
4.3. оба не сдали, при второй попытке первый не сдал, второй сдал
4.4. оба не сдали, при второй попытке оба снова не сдали

как видно, при таком способе подсчета получилось всего 9 вариантов, и только один из них, в котором оба не сдали. То есть здесь вероятность того, что хотя бы один сдаст равна 8/9

теперь я и сам запутался - который из вариантов нужно считать верным ответом)))



P.S. Тока вот дрянненький у них препод, если сдача лабораторной - вопрос вероятности, а не результат знаний студентов... будто они монетку бросают))

Answer 2

Probability of at Least One Student Passing the Lab Work

The probability of at least one student passing the lab work can be calculated using the complement rule, which states that the probability of an event occurring is 1 minus the probability of the event not occurring.

Given: - Probability of each student passing the lab work = 0.5 - Each student has 2 attempts

Let's calculate the probability using the complement rule.

The probability of at least one student passing the lab work can be calculated as follows:

1. Calculate the probability of both students failing the lab work: - Probability of a student failing the lab work = 1 - 0.5 = 0.5 - Probability of both students failing = 0.5 * 0.5 = 0.25

2. Calculate the probability of at least one student passing the lab work: - Probability of at least one student passing = 1 - 0.25 = 0.75

Therefore, the probability of at least one student passing the lab work is 0.75.