Question

На доске записаны 2017 двоек, 2018 троек и 2019 четверок. Разрешается стереть любые две цифры и написать вместо них третью: вместо 2 и 3 – 4, вместо 3 и 4 – 2, вместо 2 и 4 – 3. После многократного повторения этих операций на доске осталась одна цифра. Какая? С ПОЯСНЕНИЕМ! БАЛЛОВ!

Answer 1

Решал только что.
1) Стираем 2017 раз 2 и 4, остаётся две 4 и 2017+2018=4035 троек.
2) Стираем два раза 3 и 4, остаётся две 2 и 4033 тройки.
3) Стираем два раза 2 и 3, остаётся две 4 и 4031 тройка.
4) Повторяем пункты 2) и 3) ровно 1008 раз, стирая на каждом цикле по 4 тройки.
Остаётся 4035-1008*4=3 тройки и 2 четвёрки.
5) Стираем два раза 3 и 4, остаётся одна 3 и две 2.
6) Стираем 3 и 2, остаётся 4 и 2.
7) Стираем 4 и 2, остаётся 3.
8) Всё!
Ответ: 3

Answer 2

Давайте рассмотрим все возможные варианты замены цифр:

1. Если мы заменим 2 и 3 на 4, то у нас останется 2017 четверок. 2. Если мы заменим 3 и 4 на 2, то у нас останется 2012 четверок. 3. Если мы заменим 2 и 4 на 3, то у нас останется 2013 четверок.

Теперь давайте рассмотрим, что произойдет при повторении этих операций:

1. Если мы заменим 2 и 3 на 4, то у нас останется 2017 четверок. 2. Если мы заменим 3 и 4 на 2, то у нас останется 2012 четверок. 3. Если мы заменим 2 и 4 на 3, то у нас останется 2013 четверок.

Мы видим, что независимо от того, какие цифры мы заменяем, на доске всегда остается 2013 четверок. Таким образом, ответ - 2013.

Итак, на доске остается цифра 2013.