Question

Составьте уравнение по условию задачи. Катер прошел 15 км по течению реки и вернулся обратно,затратив на весь маршрут 1 ч 30 мин. Какова скорость течения реки, если собственная скорость катера равна 19 км/час? подсказка: 1) обозначьте буквой х скорость течения реки 2) выразите: скорость катера по течению ; скорость катера против течения; время в пути по течению: время в пути против течения; время затраченное на весь маршрут.

Answer 1

Х скорость течения
19+х скорость по течению
19-х против течения
15/(19+х) время по течению
15/(19-х) время против течения
15/(19+х)+15/(19-х) все время
15/(19+х)+15/(19-х)=1,5

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу. Вот подробное решение:

1) Обозначим буквой $x$ скорость течения реки. 2) Выразим скорость катера по течению и против течения: - Скорость катера по течению равна $19 + x$ км/час, так как течение увеличивает скорость катера. - Скорость катера против течения равна $19 - x$ км/час, так как течение уменьшает скорость катера. 3) Выразим время в пути по течению и против течения: - Время в пути по течению равно $\frac{15}{19 + x}$ часов, так как время равно расстояние делить на скорость. - Время в пути против течения равно $\frac{15}{19 - x}$ часов, по той же причине. 4) Выразим время, затраченное на весь маршрут: - Время, затраченное на весь маршрут, равно сумме времени в пути по течению и против течения, то есть $\frac{15}{19 + x} + \frac{15}{19 - x}$ часов. - Это время также равно 1 часу 30 минутам, или $\frac{3}{2}$ часа, по условию задачи. 5) Составим уравнение по условию задачи: - Приравняем выражения для времени, затраченного на весь маршрут, и получим уравнение: $$\frac{15}{19 + x} + \frac{15}{19 - x} = \frac{3}{2}$$ 6) Решим уравнение относительно $x$: - Приведем уравнение к общему знаменателю и упростим его: $$\frac{15(19 - x) + 15(19 + x)}{(19 + x)(19 - x)} = \frac{3}{2}$$ $$\frac{570}{361 - x^2} = \frac{3}{2}$$ $$1140 = 1083 - 3x^2$$ $$3x^2 = 57$$ $$x^2 = 19$$ $$x = \pm \sqrt{19}$$ - Отбросим отрицательный корень, так как скорость не может быть отрицательной, и получим ответ: $$x = \sqrt{19}$$ 7) Ответим на вопрос задачи: - Скорость течения реки равна $\sqrt{19}$ км/час, или приблизительно 4.36 км/час. Это и есть ответ на вопрос задачи.