Question

Найти сумму и разность следующих рациональных чисел а=1,(2) b=1,0(4)

Answer 1

677+397а) 1,3+839-299963*46

Answer 2

Чтобы найти сумму и разность данных рациональных чисел, давайте сначала приведем их к общему знаменателю.

Рациональные числа a и b даны в виде периодических десятичных дробей:

a = 1,(2) b = 1,0(4)

Для a, период состоит из цифры 2, которая повторяется бесконечное количество раз после запятой. Мы можем записать a в виде десятичной дроби с конечным числом десятичных знаков и периодической частью. Пусть x будет равно 1,(2), тогда умножим x на 10, чтобы сдвинуть период влево:

10x = 12,(2)

Теперь вычтем из уравнения исходное число x, чтобы получить:

10x - x = 12,(2) - 1,(2) 9x = 11 x = 11/9

Таким образом, a = 11/9.

Для b, период состоит из цифры 4, которая повторяется бесконечное количество раз после запятой. Мы можем записать b в виде десятичной дроби с конечным числом десятичных знаков и периодической частью. Пусть y будет равно 1,0(4), тогда умножим y на 10, чтобы сдвинуть период влево:

10y = 10,(4)

Теперь вычтем из уравнения исходное число y, чтобы получить:

10y - y = 10,(4) - 1 9y = 9 y = 1

Таким образом, b = 1.

Теперь мы можем найти сумму и разность данных рациональных чисел:

Сумма a + b = 11/9 + 1 = (11 + 9)/9 = 20/9

Разность a - b = 11/9 - 1 = (11 - 9)/9 = 2/9

Таким образом, сумма a + b равна 20/9, а разность a - b равна 2/9.