Question

. Найти сумму всех корней уравнения x^2-|8x-3|-x+11=0

Answer 1

Вот,а дальше прибавляй все)

Answer 2

Для начала рассмотрим уравнение:

x^2 - |8x - 3| - x + 11 = 0

Чтобы найти сумму всех корней этого уравнения, мы должны сначала найти все корни и затем сложить их.

Однако, перед тем как продолжить, давайте проанализируем выражение |8x - 3|. Выражение внутри модуля может быть положительным или отрицательным, поэтому мы должны рассмотреть оба случая.

1. Если 8x - 3 >= 0, то модуль не влияет на значение выражения. Таким образом, уравнение примет вид:

x^2 - (8x - 3) - x + 11 = 0

x^2 - 8x + 3 - x + 11 = 0

x^2 - 9x + 14 = 0

2. Если 8x - 3 < 0, то модуль меняет знак выражения. Таким образом, уравнение примет вид:

x^2 - (-(8x - 3)) - x + 11 = 0

x^2 + 8x - 3 - x + 11 = 0

x^2 + 7x + 8 = 0

Теперь мы можем решить оба уравнения и найти корни.

1. Решение первого уравнения (x^2 - 9x + 14 = 0): Используем квадратное уравнение и найдём корни:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для данного уравнения, a = 1, b = -9 и c = 14.

x = (-(-9) ± √((-9)^2 - 4 * 1 * 14)) / (2 * 1)

x = (9 ± √(81 - 56)) / 2

x = (9 ± √25) / 2

x = (9 ± 5) / 2

Поэтому первые два корня равны:

x1 = (9 + 5) / 2 = 14 / 2 = 7 x2 = (9 - 5) / 2 = 4 / 2 = 2

2. Решение второго уравнения (x^2 + 7x + 8 = 0): Используем квадратное уравнение и найдём корни:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Для данного уравнения, a = 1, b = 7 и c = 8.

x = (-7 ± √(7^2 - 4 * 1 * 8)) / (2 * 1)

x = (-7 ± √(49 - 32)) / 2

x = (-7 ± √17) / 2

Таким образом, следующие два корня равны:

x3 = (-7 + √17) / 2 x4 = (-7 - √17) / 2

Теперь, чтобы найти сумму всех корней, мы просто сложим их:

Сумма всех корней = x1 + x2 + x3 + x4 = 7 + 2 + (-7 + √17) / 2 + (-7 - √17) / 2

После выполнения всех вычислений мы получим итоговый результат суммы всех корней уравнения x^2 - |8x - 3| - x + 11 = 0.