Question

Решите задачу двумя способами: арифметическим и алгебраическим. Шнур длиной 134 см нужно разрезать на 2 части так, чтобы одна часть была на 42 см длиннее второй. Найдите длину каждой части. 2) В двух ящиках было 128 кг гвоздей. Когда из одного ящика достали 34 кг гвоздей, то в обоих ящиках гвоздей стало поровну. Определите, сколько килограмм гвоздей было в каждом ящике первоначально Нужно как можно подробнее!

Answer 1

1)
Арифметический.

Задача на уравнивание. Сначала мы уравниваем две части шнура, т.е. убираем разницу между ними.

1) 134-42=92(см) поровну.

Теперь, если мы разделим на кол-во частей, в данном случае две, то получим меньшую часть шнура.

2) 92:2=46(см) меньшая часть шнура.

Т.к. он на 42 см меньше большей части, прибавим.

3)46+42=88(см) большая часть шнура.

Ответ: Меньшая часть 46 см, большая - 88.

Алгебраический способ, то бишь уравнение.

Пусть х - длина меньшей части, тогда х+42 - большая часть.

Составим уравнение:

х+х+42=134

2х+42=134

2х=134-42

2х=92

х=92:2

х=46(см)

46+42=88см.
Ответ: меньшая часть шнура 46 см, большая 88.

2) Арифм.
То же самое, на уравнивание.

1)( 128-34):2= 47(кг) гвоздей в меньшем.

2) 47+34=81(кг) было в большем.

Ответ: в меньшем было 47 кг, в большем - 81 кг.

Алгебраический:

Пусть х - было в меньшем ящике, тогда х+34 - было в большем ящике.
Составим уравнение:

х+х+34=128

2х+34=128

2х=128-34

2х = 94

х=94:2

х=47кг

47+34=81кг

Ответ: в меньшем ящике было 47 кг, в большем - 81 кг.

Answer 2

Решение задачи двумя способами

Арифметический способ

Давайте рассмотрим задачу арифметически. Пусть одна часть шнура имеет длину x см, а вторая часть имеет длину y см. Мы знаем, что сумма длин обеих частей равна 134 см, то есть x + y = 134. Также из условия задачи известно, что одна часть должна быть на 42 см длиннее второй, то есть x = y + 42.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или сложения/вычитания уравнений.

Алгебраический способ

Для алгебраического решения задачи мы можем использовать те же уравнения, что и в арифметическом методе, и решить их с помощью алгебраических операций.

Решение первой задачи:

Арифметический способ:

Подставим x = y + 42 в уравнение x + y = 134: y + 42 + y = 134 2y + 42 = 134 2y = 134 - 42 2y = 92 y = 46

Теперь найдем значение x: x = y + 42 x = 46 + 42 x = 88

Итак, получаем, что одна часть шнура имеет длину 88 см, а вторая часть - 46 см.

Алгебраический способ:

Решим систему уравнений x + y = 134 и x = y + 42: x + y = 134 x - y = 42

Сложим оба уравнения: 2x = 176 x = 88

Теперь найдем значение y: x + y = 134 88 + y = 134 y = 134 - 88 y = 46

Итак, получаем те же значения: одна часть шнура имеет длину 88 см, а вторая часть - 46 см.

Решение второй задачи:

Для решения второй задачи мы можем воспользоваться методом подстановки или составить систему уравнений и решить ее.

Пусть x - количество килограмм гвоздей в первом ящике, а y - количество килограмм гвоздей во втором ящике.

Из условия задачи известно, что x + y = 128 и x - 34 = y + 34.

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения x и y.

Вывод:

Таким образом, мы решили задачу двумя способами: арифметическим и алгебраическим. Для первой задачи получили, что одна часть шнура имеет длину 88 см, а вторая часть - 46 см. Для второй задачи, решив систему уравнений, мы найдем количество килограмм гвоздей в каждом ящике.