Question

4^(x-1)/(5^x-4^x) - 5^x/(2*5^x+4^x+1) больше или равно 0

Answer 1

Что означает знак ^........

Answer 2

Для решения данного выражения, давайте разберемся с каждой частью по отдельности.

Первая часть выражения: 4^(x-1)/(5^x-4^x)

Чтобы упростить это выражение, мы можем заметить, что оба числителя и знаменателя содержат одинаковую базу, а именно числа 4 и 5. Мы можем использовать это для объединения членов с одинаковой базой и упрощения выражения. Для этого применим следующее свойство степени: a^m / a^n = a^(m-n).

Используя это свойство, мы можем переписать первую часть выражения следующим образом:

4^(x-1)/(5^x-4^x) = (4/5)^(x-1) / (1 - (4/5)^x)

Вторая часть выражения: 5^x/(2*5^x+4^x+1)

Аналогично, мы можем заметить, что числитель и знаменатель содержат одинаковую базу, а именно число 5. Мы можем использовать это для упрощения выражения. Для этого вынесем число 5 в качестве общего множителя и применим следующее свойство: a / (b + c) = a/b + a/c.

Используя это свойство, мы можем переписать вторую часть выражения следующим образом:

5^x/(2*5^x+4^x+1) = 1/(2 + (4/5)^x + 1/(5^x))

Теперь, объединим обе части выражения:

(4/5)^(x-1) / (1 - (4/5)^x) + 1/(2 + (4/5)^x + 1/(5^x))

Чтобы определить, когда данное выражение больше или равно нулю, мы можем проанализировать числитель и знаменатель каждой части по отдельности.

Сначала рассмотрим числитель первой части выражения, (4/5)^(x-1). Если x-1 является целым числом или нулем, то числитель будет положительным числом. Однако, если x-1 является дробным числом, то числитель может быть как положительным, так и отрицательным, в зависимости от значения x.

Теперь рассмотрим знаменатель первой части выражения, 1 - (4/5)^x. Знаменатель всегда положителен, так как (4/5)^x всегда меньше единицы.

Аналогично, числитель второй части выражения, 1, всегда положителен.

Наконец, знаменатель второй части выражения, 2 + (4/5)^x + 1/(5^x), всегда положителен, так как все его слагаемые положительны.

Таким образом, чтобы выражение было больше или равно нулю, необходимо, чтобы числитель первой части выражения был больше или равен нулю. Это будет зависеть от значения x и того, является ли x-1 дробным числом или целым числом.

Я надеюсь, что это разъясняет ваш вопрос. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.