Question

Задумано 5 чисел из тридцати шести. Их пытаются угадать миллион человек. Найти вероятность того, что все 5 чисел не угадает никто.

Answer 1

Один человек угадает все 5 чисел с вероятностью p=1/C(5,36).
Поскольку C(5,36)=36!/(5! 31!)= 376992 велико, соответственно p=1/376992 мало,
а число угадывающих (число испытаний) n=1000000 велико, используем теорему
Пуассона (L=n*p=2.653): p(k=2)=exp(-2.653)*2.653^2/2!= 0.248
Надеюсь верно.

Answer 2

Вероятность неугадывания всех 5 чисел из 36

Для того чтобы найти вероятность того, что ни одно из 5 задуманных чисел не будет угадано из миллиона попыток, мы можем использовать комбинаторику и вероятностные расчеты.

1. Найдем общее количество способов выбрать 5 чисел из 36. Это может быть вычислено с помощью формулы сочетаний: \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), где \( n = 36 \) (общее количество чисел), \( k = 5 \) (количество чисел, которые нужно выбрать).

Подставляя значения, получаем: \( C(36, 5) = \frac{36!}{5!(36-5)!} = \frac{36!}{5!31!} = 376,992 \) (общее количество способов выбрать 5 чисел из 36).

2. Теперь найдем количество способов, которыми миллион человек могут попытаться угадать 5 чисел из 36. Это просто равно миллиону.

3. Наконец, найдем количество способов, которыми они могут угадать любые 5 из 36 чисел. Это также может быть вычислено с помощью формулы сочетаний: \( C(36, 5) = \frac{36!}{5!(36-5)!} = \frac{36!}{5!31!} = 376,992 \) (количество способов выбрать 5 чисел из 36).

Теперь, чтобы найти вероятность того, что ни одно из 5 чисел не будет угадано, мы можем использовать формулу вероятности: \( P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} \)

Где в данном случае количество благоприятных исходов - это количество способов выбрать 5 чисел из 36, которые никто не угадает, а общее количество исходов - это общее количество способов, которыми миллион человек могут попытаться угадать 5 чисел из 36.

Подставив значения, получаем: \( P = \frac{C(36, 5)}{1,000,000} = \frac{376,992}{1,000,000} \approx 0.377 \)

Таким образом, вероятность того, что ни одно из 5 чисел не будет угадано, составляет приблизительно 0.377, или около 37.7%.