Question

В прямоугольном параллепипеде abcda1b1c1d1известны ребра ab= 4,ad=3 aa1=5. точки m и n середины ребер верхнего основания c1d1 c1b1 .Найти площадь сечения параллепипеда плоскостью,проходящей через точки b,n,m.

Answer 1

Искомое сечение трапеция BNMD. Просто ищешь площадь трапеции, стороны считаешь по теореме πфагора

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство сечения прямоугольного параллелепипеда плоскостью, проходящей через две точки на одной из его граней. В данном случае, плоскость проходит через точки B, N и M, которые являются серединами ребер верхнего основания C1D1 и C1B1.

Найдем координаты точек B, N и M:

Точка B находится на ребре AB и делит его пополам. Так как A(0, 0, 0) и B(4, 0, 0), то координаты точки B будут B(2, 0, 0).

Точка N находится на ребре C1D1 и делит его пополам. Так как C1(0, 0, 5) и D1(0, 3, 5), то координаты точки N будут N(0, 1.5, 5).

Точка M находится на ребре C1B1 и делит его пополам. Так как C1(0, 0, 5) и B1(4, 0, 5), то координаты точки M будут M(2, 0, 5).

Найдем уравнение плоскости, проходящей через точки B, N и M:

Для этого мы можем использовать формулу общего уравнения плоскости Ax + By + Cz + D = 0, где коэффициенты A, B, C и D определяются по координатам точек B, N и M.

Подставим координаты точек B, N и M в уравнение плоскости и найдем значения коэффициентов A, B, C и D: ``` A * 2 + B * 0 + C * 0 + D = 0 (для точки B) A * 0 + B * 1.5 + C * 5 + D = 0 (для точки N) A * 2 + B * 0 + C * 5 + D = 0 (для точки M) ```

Решим данную систему уравнений для A, B, C и D. Результаты будут следующими: ``` A = 0 B = 0 C = -1 D = 0 ```

Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точки B, N и M, имеет вид x - 5 = 0.

Найдем площадь сечения параллелепипеда плоскостью x - 5 = 0:

Плоскость x - 5 = 0 пересекает параллелепипед по плоскости верхнего основания C1D1C1B1. Площадь сечения будет равна площади этой плоскости.

Для нахождения площади плоскости, мы можем использовать формулу площади прямоугольника: S = a * b, где a и b - длины сторон прямоугольника.

В нашем случае, сторона a будет равна длине ребра C1D1, которая равна 3, и сторона b будет равна длине ребра C1B1, которая равна 4. Таким образом, площадь сечения будет равна S = 3 * 4 = 12.

Ответ: Площадь сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки B, N и M, равна 12.