Question

Найти производную первого порядка: У=cos3x/e^5х+х^4

Answer 1

y=cos3x/e^5x+x^4

y`=( - 3sin3x * (e^5x + x^4) - cos3x*( 5e^5x + 4x^3)) / ( e^5x + x^4)

Answer 2

$y`=(-3sin3x*(e ^{5x} +x^4)-cos3x(5e ^{5x} +4x^3))/(e ^{5x}+x^4)^2$

Answer 3

Для нахождения производной первого порядка функции Y=cos(3x)/e^(5x) + x^4 используем правило дифференцирования сложной функции и правило дифференцирования произведения функций.

Сначала найдем производную от частного cos(3x)/e^(5x):

Y1 = cos(3x) * e^(-5x)

Применяем правило дифференцирования произведения функций:

Y1' = -3sin(3x) * e^(-5x) - cos(3x) * (-5e^(-5x)) = -3sin(3x) * e^(-5x) + 5cos(3x) * e^(-5x)

Теперь найдем производную от x^4:

Y2 = x^4 Y2' = 4x^3

Теперь найдем производную от суммы функций:

Y' = Y1' + Y2' = -3sin(3x) * e^(-5x) + 5cos(3x) * e^(-5x) + 4x^3

Таким образом, производная первого порядка функции Y=cos(3x)/e^(5x) + x^4 равна -3sin(3x) * e^(-5x) + 5cos(3x) * e^(-5x) + 4x^3.