Question

Решите уравнение lg(x+3)= 3+2*lg5

Answer 1

$\lg(x+3)= 3+2*\lg5\\ \lg(x+3)= \lg10^3+\lg5^2\\ \lg(x+3)= \lg25000\\ x = 24997$

Answer 2

Для решения уравнения lg(x+3) = 3 + 2 * lg(5), мы можем использовать свойства логарифмов и алгебры для получения ответа.

Первый шаг: Применение свойств логарифмов

Возьмем правую часть уравнения и применим свойства логарифмов. Мы знаем, что lg(a) + lg(b) = lg(a*b) и lg(a^n) = n * lg(a).

Используя эти свойства, мы можем переписать уравнение следующим образом:

lg(x+3) = 3 + 2 * lg(5) lg(x+3) = lg(10^3) + lg(5^2) lg(x+3) = lg(1000) + lg(25) lg(x+3) = lg(25000)

Второй шаг: Применение обратной функции

Так как обратная функция логарифма - это степенная функция, мы можем применить обратную функцию к обеим сторонам уравнения. То есть, мы можем применить 10^x к обеим сторонам:

x + 3 = 25000

Третий шаг: Решение уравнения

Теперь мы можем решить полученное линейное уравнение:

x = 25000 - 3 x = 24997

Таким образом, решение уравнения lg(x+3) = 3 + 2 * lg(5) равно x = 24997.