Question

.Чотирикутник ABCD — паралелограм. Відомо, що AB=2 см, ВС = 4 см, < A = 60°. Знайдіть діагональ BD.

Answer 1

ΔABD: AB=2 СМ, AD=4 СМ (BC=4 см), <A=60°

теорема косинусов:

BD²=AB²+AD²-2*AB*AD*COS<A
BD²=2²+4²-2*2*4*(1/2)
BD²=12
BD=√12, BD=2√3см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі скористаємося властивостями паралелограма.

Оскільки ABCD - паралелограм, то протилежні сторони його рівні за довжиною, тобто AB=CD і BC=AD.

Також в паралелограмі протилежні кути рівні, тобто

Ми знаємо, що AB=2 см, BC=4 см і

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c),

де a, b, c - сторони трикутника ABC, а A - кут між сторонами b і c.

Підставимо відомі значення:

cos(60°) = (2^2 + 4^2 - BD^2) / (2 * 2 * 4),

0.5 = (4 + 16 - BD^2) / 16,

8 = 20 - BD^2,

BD^2 = 20 - 8,

BD^2 = 12,

BD = √12,

BD = 2√3 см.

Таким чином, діагональ BD паралелограма ABCD дорівнює 2√3 см.