Question

Даны равнобедренный треугольник ABC(AB=BC) с углом ABC=35 и точка M такая,что отрезки AM и BC пересекаются, а уголAMB=22, угол AMC=55. Найдите угол MAC

Answer 1

Сумма всех углов в треугольнике равна 180*. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Значит угол ВАС=ВСА. Если первый угол равен 35*, то на сумму двух вторых углов будет приходится 180-35=145. Угол ВАС= 145:2= 72.5 . Ну и ответ

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство пересекающихся хорд в окружности.

Свойство пересекающихся хорд:

Если две хорды AB и CD пересекаются внутри окружности, то произведение длин отрезков этих хорд равно.

По условию, треугольник ABC является равнобедренным с вершиной B. Значит, AB = BC. Также известно, что угол ABC равен 35 градусам, угол AMB равен 22 градусам, и угол AMC равен 55 градусам.

Давайте обозначим угол MAC как x.

Решение:

Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол BAC равен углу BCA. Обозначим этот угол как y.

Угол BAC + угол ABC + угол BCA = 180 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусов). y + 35 + y = 180 2y + 35 = 180 2y = 180 - 35 2y = 145 y = 145 / 2 y = 72.5

Теперь мы можем рассмотреть треугольник AMC. Угол AMB + угол MAC + угол AMC = 180 градусов. 22 + x + 55 = 180 x + 77 = 180 x = 180 - 77 x = 103

Таким образом, угол MAC равен 103 градусам.