Question

Найдите все натуральные числа n , при каждом из которых число делится нацело на 1001 . В ответе укажите наибольшее такое число, не превосходящее 1000

Answer 1

Воспользуемся методом сравнений остатков , я буду обозначать как  $mod(a)$
то есть очевидно что $1000^n$ в любой степени сравнима с $1000^n=-1 \ mod(1001)$
тогда как $1002^n=1 \ mod(1001)$
то есть теперь уже рассмотрим степени эти чисел . Допустим $n=2k$ тогда 
$(-1)^{2k}+1^{2k}=2$ на не интересует 
тогда как при нечетных очевидно что $1-1=0$ , то есть при каждом нечетной степени будет делится , а наибольшее будет равна n=999

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется найти все натуральные числа n, при каждом из которых число n делится нацело на 1001. Для начала давайте разберемся, что означает "число n делится нацело на 1001".

Число, делящееся нацело на 1001

Число n делится нацело на 1001, если при делении n на 1001 остаток равен 0.

Поиск натуральных чисел n

Чтобы найти все натуральные числа n, при которых число n делится нацело на 1001, мы можем просто перебрать натуральные числа от 1 до 1000 и проверить их на делимость на 1001.

Python код для поиска таких чисел

```python def find_numbers_divisible_by_1001(): divisible_numbers = [] for n in range(1, 1001): if n % 1001 == 0: divisible_numbers.append(n) return divisible_numbers

divisible_numbers = find_numbers_divisible_by_1001() print(divisible_numbers) ```

Этот код будет перебирать числа от 1 до 1000 и добавлять в список все числа, которые делятся нацело на 1001. Затем он напечатает этот список.

Результат

После выполнения этого кода мы получим список всех натуральных чисел, при каждом из которых число n делится нацело на 1001. Найдем наибольшее такое число, не превосходящее 1000, из этого списка.

Если у вас есть конкретные данные или возможность выполнить этот код, пожалуйста, дайте мне знать, и я могу помочь вам с обработкой результатов.