Question

Боковая сторона равнобедренной трапеции 30см а большее основание 50см. Зная что диагональ трапеции перпендикулярна боковой стороне вычислите площадь трапеции.

Answer 1

Раз диагональ перпендикулярна боковой стороне, значит она образовывает с нижним основанием прямоугольный треугольник. По формуле а²+в²=с² получаем уравнение:

30²+Х²=50²
х²=2500-900
х²=√1600
х=40 (см) - диагональ.

S= 30х40:2 = 600 (кв.см) = 6 кв.дм

Answer 2

Для вычисления площади равнобедренной трапеции, у которой боковая сторона равна 30 см, а большее основание равно 50 см, мы можем воспользоваться формулой для площади трапеции. Однако, нам понадобится найти высоту трапеции, чтобы использовать эту формулу.

Нахождение высоты трапеции:

Высоту равнобедренной трапеции можно найти с помощью теоремы Пифагора. Поскольку диагональ трапеции перпендикулярна боковой стороне, мы можем использовать эту информацию, чтобы найти высоту.

Давайте обозначим высоту трапеции как h, а половину разности оснований (малое основание минус большее основание, деленное на 2) обозначим как d.

Используя теорему Пифагора, получаем: \[h^2 = d^2 + 30^2\]

Высота трапеции \(h\) является гипотенузой, а боковая сторона \(30\) и половина разности оснований \(d\) являются катетами.

Вычислим половину разности оснований: \[d = \frac{50 - 30}{2} = 10\]

Теперь найдем высоту: \[h^2 = 10^2 + 30^2\] \[h^2 = 100 + 900\] \[h^2 = 1000\] \[h = \sqrt{1000}\] \[h ≈ 31.62\]

Вычисление площади трапеции:

Теперь, когда у нас есть высота трапеции (\(h ≈ 31.62\)), мы можем использовать формулу для площади трапеции: \[S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}\]

Где \(a\) и \(b\) - основания трапеции.

Подставим известные значения: \[S = \frac{(50 + 30) \cdot 31.62}{2}\] \[S = \frac{80 \cdot 31.62}{2}\] \[S = \frac{2529.6}{2}\] \[S ≈ 1264.8\]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет примерно 1264.8 квадратных сантиметров.