Question

Найдите промежутки возрастания и убывания точки экстремума функции y=x³-27x

Answer 1

Находим производную заданной функции:
y ' = 3x² - 27 и приравниваем её 0:
3x² - 27 = 0,
х² = 27/3 = 9
х_1=3,
х_1=-3.
Поведение производной:
x =   -4     -3     -2           2       3       4
y ' = 21     0     -15        -15      0      21.
х = -3 это максимум (с + на -),
х =  3  это минимум (с - на +). 

Answer 2

Для нахождения промежутков возрастания и убывания точки экстремума функции y=x³-27x необходимо найти производную функции и приравнять её к нулю.

Производная функции y=x³-27x: y' = 3x² - 27

Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю: 3x² - 27 = 0 3x² = 27 x² = 9 x = ±3

Теперь найдем значения функции в точках x=3 и x=-3: y(3) = 3³ - 27*3 = 27 - 81 = -54 y(-3) = (-3)³ - 27*(-3) = -27 + 81 = 54

Таким образом, точка экстремума функции находится в точке (-3, 54) и (3, -54).

Промежутки возрастания и убывания функции: Функция возрастает на интервале (-бесконечность, -3) и убывает на интервале (-3, 3), и снова возрастает на интервале (3, +бесконечность).