Question

Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) к точке х0,если:F(x)=(3/х^3)+2х,х0=1.

Answer 1

$f(x)=( \frac{3}{x^{3}})+2x=3* \frac{1}{x^{3}}+2x f'(x)=-3/x^{6}*3x^{2}+2 x_{0}=1 y=y_{0}+f'(x_{0})(x-x_{0}) f'(x_{0})=-3*3*1+2=-7 y=-7+7(x+1) y=-7+7x+7 y=7x$

Answer 2

Составление уравнения касательной к графику функции

Для составления уравнения касательной к графику функции \( f(x) \) в точке \( x_0 \), мы можем использовать производную функции. Уравнение касательной к графику функции в точке \( x_0 \) можно записать в виде:

\[ y = f'(x_0)(x - x_0) + f(x_0) \]

где \( f'(x_0) \) - значение производной функции в точке \( x_0 \), а \( f(x_0) \) - значение функции в точке \( x_0 \).

Нахождение производной функции

Для начала, найдем производную функции \( f(x) = \frac{3}{x^3} + 2x \). Для этого выполним дифференцирование.

\[ f'(x) = -\frac{9}{x^4} + 2 \]

Нахождение значения производной и функции в точке \( x_0 = 1 \)

Теперь подставим \( x_0 = 1 \) в \( f(x) \) и \( f'(x) \), чтобы найти значения функции и производной в этой точке.

\[ f(1) = \frac{3}{1^3} + 2 \cdot 1 = 3 + 2 = 5 \] \[ f'(1) = -\frac{9}{1^4} + 2 = -9 + 2 = -7 \]

Составление уравнения касательной

Теперь, используя найденные значения, мы можем составить уравнение касательной к графику функции \( f(x) \) в точке \( x_0 = 1 \):

\[ y = -7(x - 1) + 5 \]

Поэтому уравнение касательной к графику функции \( f(x) = \frac{3}{x^3} + 2x \) в точке \( x_0 = 1 \) будет:

\[ y = -7x + 12 \]

Это уравнение представляет касательную к графику функции \( f(x) \) в точке \( x_0 = 1 \).