Question

Решите уравнение: 1) |9+x|=0 2) |5x+6|+0 3) |x-7|=0 4) |2x+1|=0 5) |4x+3|=3 6) |x-8|=5

Answer 1

1) 9+x = 0
x = -9
2) 5x+6 = 0
5x = -6
x = -6/5
3) x-7 = 0
x = 7
4) 2x + 1 = 0
2x = -1
x=-1/2
5) |4x+3| = 3
Раскрываем модуль по правилу
4x+3=3 или 4x+3=-3
x=0               4x=-6
                     x=-6/4
6) |x-8|=5
Аналогично раскрываем модуль по правилу
x-8=5 или x-8=-5
x=5+8       x=-5+8
x=13         x=3

Answer 2

Решение уравнений

Давайте решим каждое из предложенных уравнений по очереди.

1) |9 + x| = 0

Абсолютное значение любого числа всегда неотрицательно, поэтому абсолютное значение суммы двух чисел равно нулю только в одном случае - когда само значение равно нулю. В данном случае, чтобы выражение |9 + x| было равно нулю, значение внутри абсолютного значения должно быть равно нулю:

9 + x = 0

Решим это уравнение относительно x:

x = -9

Таким образом, решение уравнения |9 + x| = 0 является единственным, и x = -9.

2) |5x + 6| = 0

Аналогично предыдущему случаю, чтобы абсолютное значение было равно нулю, внутреннее значение должно быть равно нулю:

5x + 6 = 0

Решим это уравнение:

5x = -6

x = -6/5

Таким образом, решение уравнения |5x + 6| = 0 равно x = -6/5.

3) |x - 7| = 0

Снова, чтобы значение абсолютного значения было равно нулю, внутреннее значение должно быть равно нулю:

x - 7 = 0

Решаем уравнение:

x = 7

Решение уравнения |x - 7| = 0 равно x = 7.

4) |2x + 1| = 0

Аналогично предыдущим случаям:

2x + 1 = 0

Решаем уравнение:

2x = -1

x = -1/2

Решение уравнения |2x + 1| = 0 равно x = -1/2.

5) |4x + 3| = 3

В данном случае, абсолютное значение не равно нулю. Чтобы решить это уравнение, мы должны рассмотреть два возможных случая:

1) Выражение внутри абсолютного значения равно положительному числу:

4x + 3 = 3

4x = 0

x = 0

2) Выражение внутри абсолютного значения равно отрицательному числу:

4x + 3 = -3

4x = -6

x = -6/4

Упрощаем:

x = -3/2

Таким образом, решение уравнения |4x + 3| = 3 является x = 0 и x = -3/2.

6) |x - 8| = 5

Аналогично предыдущему случаю, рассмотрим два возможных случая:

1) Выражение внутри абсолютного значения равно положительному числу:

x - 8 = 5

x = 13

2) Выражение внутри абсолютного значения равно отрицательному числу:

x - 8 = -5

x = 3

Таким образом, решение уравнения |x - 8| = 5 равно x = 13 и x = 3.

Итоги:

1) x = -9

2) x = -6/5

3) x = 7

4) x = -1/2

5) x = 0, x = -3/2

6) x = 13, x = 3

Это являются решениями указанных уравнений. Если у вас возникли дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.