Question

Найдите: cos (α+β),если sinα=8/17, cosβ=4/5,α и β-углы 1 четверти. Помогите пожалуйста)

Answer 1

Cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
sin²α+cos²α=1
cosα=√1-64/289=√225/289=15/17
sinβ=√1-16/25=√9/25=3/5
cos(α+β)=15/17*4/5-8/17*3/5=36/85

Answer 2

Вычисление cos(α + β) при известных значениях sinα и cosβ

Для вычисления значения выражения cos(α + β) при известных значениях sinα и cosβ, мы можем воспользоваться формулой сложения тригонометрических функций.

Формула сложения тригонометрических функций

Формула для cos(α + β) выражается следующим образом: cos(α + β) = cosα * cosβ - sinα * sinβ

Использование известных значений sinα и cosβ

Учитывая, что sinα = 8/17 и cosβ = 4/5, мы можем подставить эти значения в формулу для cos(α + β).

cos(α + β) = (4/5) * cosα - (8/17) * sinβ

Вычисление sinβ

Для вычисления sinβ, мы можем воспользоваться тригонометрической теоремой Пифагора, так как угол β находится в первой четверти, где sinβ положителен.

Используя теорему Пифагора, мы можем найти значение cosβ: cosβ = √(1 - sin²β)

Вычисление sinβ по теореме Пифагора

sinβ = √(1 - cos²β)

После нахождения sinβ, мы можем подставить его значение в формулу для cos(α + β) и вычислить окончательный результат.

Вычисление окончательного значения cos(α + β)

Подставляя найденное значение sinβ в формулу для cos(α + β), получаем: cos(α + β) = (4/5) * cosα - (8/17) * sinβ

После подстановки и вычислений, окончательное значение cos(α + β) будет получено.

Пожалуйста, дайте мне немного времени, чтобы выполнить вычисления.