Question

Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(x)=9x-4x^3 в точке с абсциссой x0=1

Answer 1

K=f"(x₀)
k=9-4·3х²=9-12х²=9-12·1²=-3

Answer 2

Для нахождения углового коэффициента касательной к графику функции f(x) = 9x - 4x^3 в точке с абсциссой x0 = 1, мы должны найти производную функции в этой точке.

Нахождение производной функции

Для нахождения производной функции f(x), мы берем производную каждого члена функции по отдельности и суммируем результаты. В данном случае, у нас есть функция f(x) = 9x - 4x^3.

Берем производную каждого члена: f'(x) = (9x)' - (4x^3)' = 9 - 12x^2

Нахождение углового коэффициента касательной

Угловой коэффициент касательной к графику функции в определенной точке равен значению производной функции в этой точке. Таким образом, чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 9x - 4x^3 в точке x0 = 1, мы должны подставить x0 в производную функции f'(x).

Подставляем x0 = 1 в f'(x): f'(1) = 9 - 12(1)^2 = 9 - 12 = -3

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции f(x) = 9x - 4x^3 в точке с абсциссой x0 = 1 равен -3.