Question

Шар, объем которого равен 15 п, вписан в куб. найдите объем куба

Answer 1

$V_{shara}=\frac{4}{3}\pi R^3,\\\\R=\sqrt[3]{\frac{3V_{shara}}{4\pi}},\ R=\sqrt[3]{\frac{3\bullet15\pi}{4\pi}}=\sqrt[3]{\frac{45}{4}}.$

$V_{kuba}=a^3,\\a=2R,\\V_{kuba}=(2R)^3=8R^3=8(\sqrt[3]{\frac{45}{4}})^3=\frac{45\bullet8}{4}=90\ m^3$

Ответ: $V_{kuba}=90\ m^2.$

Answer 2

Чтобы найти объем куба, в который вписан шар, нам нужно знать радиус шара. Дано, что объем шара равен 15 п (единицам объема).

Нахождение радиуса шара

Формула для объема шара: V = (4/3) * π * r^3, где V - объем шара, π - число Пи (приблизительно равно 3.14159), r - радиус шара.

Мы знаем, что V = 15 п. Подставляем это значение в формулу и находим радиус:

15 п = (4/3) * π * r^3

Делим обе стороны на (4/3) * π:

r^3 = (15 п) / ((4/3) * π)

r^3 = (15 п) * (3/4) * (1/π)

r^3 = 45 п / π

Находим кубический корень от обеих сторон:

r = (45 п / π)^(1/3)

Вычисляем это выражение, используя приближенное значение для числа Пи:

r ≈ (45 * 3.14159 / 3.14159)^(1/3)

r ≈ 3.873

Таким образом, радиус шара примерно равен 3.873.

Нахождение объема куба

Объем куба равен ребру, возведенному в куб. Поскольку шар вписан в куб, диаметр шара равен длине ребра куба, а радиус шара равен половине длины ребра.

Длина ребра куба равна 2 * радиус шара:

Длина ребра = 2 * 3.873 = 7.746

Теперь можно найти объем куба, возведя длину ребра в куб:

Объем куба = (длина ребра)^3 = 7.746^3 ≈ 458.818 п.

Таким образом, объем куба, в который вписан шар, примерно равен 458.818 п.