Question

Из чисел 1 , 2 ,..., 49 , 50 выбрали 26 чисел. Точно ли среди них будут 2 числа с разностью 1?

Answer 1

В каждом десятке будут 5 чисел, которые идут не подряд:
1, 3, 5, 7, 9. 
11,13, 15, 17, 19....
5 десятков * на 5 чисел=25 чисел. 
26-е число обязательно будет соседнее с каким-то, значит их разность будет 1.
Ответ: да, будет хоть одна пара чисел с разностью 1.

Answer 2

Да, среди выбранных 26 чисел обязательно будут 2 числа с разностью 1. Это следует из принципа Дирихле (или также из принципа ящиков и шаров), который утверждает, что если в n ящиках распределить n+1 шаров, то в хотя бы одном ящике будет больше одного шара. В данном случае, если выбрать 26 чисел из 1 до 50, то как минимум в одной из пар чисел будет разность 1.