Question

На сторонах АВ и ВС треугольника АВС , площадь которого равна 50, взяты точки М и К, так что АМ:МВ=1:5, а АК:КС=3:2.Найти площадь треугольника АМК?

Answer 1

Треугольники АВС и АМК имеют общий угол А, значит их площади относятся как произведения сторон, заключающих этот угол.
S(ΔABC):S(ΔAMK)=(AB*AC):(AM*AK)=(AB/AM)*(AC/AK).
 если АМ:МВ=1:5⇒АВ:АМ=6:1
АК:КС=3:2⇒АС:АК=5:3.
Получаем уравнение 50:х=(6/1)*(5/3)
50:х=10
х=5 Это искомая площадь треугольника АМК.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой о параллельных линиях, которая гласит, что если две параллельные прямые пересекаются отрезаются на одной из них, то отношение отрезков будет равно отношению площадей треугольников, образованных этими отрезками.

Итак, у нас есть треугольник ABC с площадью 50, и точки M и K на его сторонах AB и BC соответственно, так что AM:MV=1:5 и AK:KC=3:2.

Давайте обозначим площади треугольников AMK и MKC через S1 и S2 соответственно.

Так как AM:MV=1:5, то площадь треугольника AMK составляет 1/6 от площади треугольника ABC, то есть S1=1/6*50=8.33.

Аналогично, так как AK:KC=3:2, то площадь треугольника MKC составляет 3/5 от площади треугольника ABC, то есть S2=3/5*50=30.

Итак, площадь треугольника AMK равна сумме площадей треугольников AMK и MKC, то есть S1+S2=8.33+30=38.33.

Таким образом, площадь треугольника AMK равна 38.33.