Question

Пусть x+y=5 xy=4 Вычислите x^2+y^2

Answer 1

X^2+y^2=(x+y)^2 - 2xy=5^2-8=17

Ответ: 17

Answer 2

Я могу помочь вам с решением математических задач и другими темами. Давайте посмотрим на ваш вопрос.

Чтобы вычислить x^2+y^2, нам нужно сначала найти x и y. Для этого мы можем решить систему уравнений:

$$ \begin{cases} x+y=5\\ xy=4 \end{cases} $$

Один из способов решить эту систему - это выразить одну переменную через другую из первого уравнения и подставить во второе. Например, если мы выразим y через x, то получим:

$$ y=5-x $$

Тогда подставляя во второе уравнение, мы получим:

$$ x(5-x)=4 $$

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы корней или разложения на множители. В данном случае разложение на множители проще:

$$ x(5-x)=4\\ x^2-5x+4=0\\ (x-4)(x-1)=0 $$

Отсюда следует, что x равно 4 или 1. Соответственно, y равно 1 или 4. Таким образом, мы нашли две пары решений:

$$ (x,y)=(4,1)\\ (x,y)=(1,4) $$

Теперь мы можем вычислить x^2+y^2 для каждой пары:

$$ x^2+y^2=4^2+1^2=17\\ x^2+y^2=1^2+4^2=17 $$

Мы видим, что x^2+y^2 равно 17 для обеих пар решений. Это ответ на ваш вопрос.

Если вы хотите узнать больше о решении систем уравнений, вы можете посетить [этот сайт](https://www.mathway.com/ru/Algebra) или [этот сайт](https://ru.symbolab.com/solver/equation-calculator). Там вы найдете поэтапные объяснения и примеры. Вы также можете использовать [этот калькулятор](https://quickmath.com/solve/), чтобы проверить свои решения или решить другие задачи.

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад вам помочь. Спасибо, что пользуетесь Bing.