Question

На какое наименьшее число квадратов вы можете разрезать квадрат со стороной 13 клеток,если разрезы следует проводить только по сторонам клеток?Наибольшее число,очевидно,ровно 169-числу отдельных клеток.Наименьшее число,11.Попробуйте найти это решение.

Answer 1

11 квадратов будет в клетках 169\13

 

Answer 2

Когда мы разрезаем квадрат на меньшие квадраты, каждый разрез должен быть проведен только по стороне клетки. Мы хотим найти наименьшее количество квадратов, на которые можно разрезать квадрат со стороной 13 клеток.

Решение:

Мы можем начать с квадрата со стороной в 13 клеток и разделить его на 4 одинаковых квадрата со стороной 6 клеток каждый. Это займет 4 разреза.

+-------+-------+-------+-------+-------+-------+
|       |       |       |       |       |       |
|       |       |       |       |       |       |
|       |       |       |       |       |       |
+-------+-------+-------+-------+-------+-------+
|       |       |       |       |       |       |
|       |       |       |       |       |       |
|       |       |       |       |       |       |
+-------+-------+-------+-------+-------+-------+
|       |       |       |       |       |       |
|       |       |       |       |       |       |
|       |       |       |       |       |       |
+-------+-------+-------+-------+-------+-------+
|       |       |       |       |       |       |
|       |       |       |       |       |       |
|       |       |       |       |       |       |
+-------+-------+-------+-------+-------+-------+
|       |       |       |       |       |       |
|       |       |       |       |       |       |
|       |       |       |       |       |       |
+-------+-------+-------+-------+-------+-------+
|       |       |       |       |       |       |
|       |       |       |       |       |       |
|       |       |       |       |       |       |
+-------+-------+-------+-------+-------+-------+

Теперь у нас есть 4 квадрата со стороной 6 клеток каждый. Мы можем разрезать каждый из этих квадратов на 4 квадрата со стороной 3 клетки каждый, сделав еще 4 разреза.

+---+---+---+---+---+---+
|   |   |   |   |   |   |
|   |   |   |   |   |   |
|   |   |   |   |   |   |
+---+---+---+---+---+---+
|   |   |   |   |   |   |
|   |   |   |   |   |   |
|   |   |   |   |   |   |
+---+---+---+---+---+---+
|   |   |   |   |   |   |
|   |   |   |   |   |   |
|   |   |   |   |   |   |
+---+---+---+---+---+---+
|   |   |   |   |   |   |
|   |   |   |   |   |   |
|   |   |   |   |   |   |
+---+---+---+---+---+---+
|   |   |   |   |   |   |
|   |   |   |   |   |   |
|   |   |   |   |   |   |
+---+---+---+---+---+---+
|   |   |   |   |   |   |
|   |   |   |   |   |   |
|   |   |   |   |   |   |
+---+---+---+---+---+---+

Теперь у нас есть 16 квадратов со стороной 3 клетки каждый. Мы можем разрезать каждый из этих квадратов на 4 квадрата со стороной 1 клетка каждый, сделав еще 16 разрезов.

+---+---+---+---+---+---+
|   |   |   |   |   |   |
|   |   |   |   |   |   |
|   |   |   |   |   |   |
+---+---+---+---+---+---+
|   |   |   |   |   |   |
|   |   |   |   |   |   |
|   |   |   |   |   |   |
+---+---+---+---+---+---+
|   |   |   |   |   |   |
|   |   |   |   |   |   |
|   |   |   |   |   |   |
+---+---+---+---+---+---+
|   |   |   |   |   |   |
|   |   |   |   |   |   |
|   |   |   |   |   |   |
+---+---+---+---+---+---+
|   |   |   |   |   |   |
|   |   |   |   |   |   |
|   |   |   |   |   |   |
+---+---+---+---+---+---+
|   |   |   |   |   |   |
|   |   |   |   |   |   |
|   |   |   |   |   |   |
+---+---+---+---+---+---+

Теперь у нас есть 64 квадрата со стороной 1 клетка каждый. Всего мы сделали 4 + 4 + 16 = 24 разреза.

Таким образом, наименьшее число квадратов, на которые можно разрезать квадрат со стороной 13 клеток, равно 24.