Question

Интеграл sin 2xdx/cos x

Answer 1

Я написал решение на листочке...

Answer 2

Интеграл sin(2x)dx/cos(x) можно решить с помощью замены переменных. Для этого мы можем воспользоваться тригонометрической подстановкой, заменив sin(2x) и cos(x) следующим образом:

sin(2x) = 2sin(x)cos(x) cos(x) = u

Теперь мы можем выразить dx через du:

dx = du/(-sin(x))

И подставить замены в исходный интеграл:

∫(2sin(x)cos(x) * (du/(-sin(x)))) = ∫(-2u) du

Интегрируя это выражение, получим:

-2∫u du = -u^2 + C

Где С - произвольная постоянная.

Таким образом, окончательный ответ на интеграл sin(2x)dx/cos(x) равен -u^2 + C, где u = cos(x).