Question

При делении натурального числа на 8 в остатке получается 5. Чему будет равен остаток деления квадрата этого числа на 8?

Answer 1

Остаток получается равным 1 как это доказать не знаю
исходное число = 8*частное + остаток=8*х+5 (можно найти множество чисел)
это число в квадрате 64х2+80х+25 

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте представим данное натуральное число как n. Тогда мы знаем, что при делении n на 8 в остатке получается 5, то есть n ≡ 5 (mod 8).

Теперь мы можем найти квадрат этого числа: n^2. И нам нужно найти остаток от деления n^2 на 8.

Давайте посмотрим на остатки квадратов чисел при делении на 8: 0^2 ≡ 0 (mod 8) 1^2 ≡ 1 (mod 8) 2^2 ≡ 4 (mod 8) 3^2 ≡ 1 (mod 8) 4^2 ≡ 0 (mod 8) 5^2 ≡ 1 (mod 8) 6^2 ≡ 4 (mod 8) 7^2 ≡ 1 (mod 8)

Из этого списка видно, что квадраты натуральных чисел могут давать остатки 0, 1 или 4 при делении на 8.

Так как у нас изначально дано, что n ≡ 5 (mod 8), то мы можем представить n в виде n = 8k + 5, где k - некоторое целое число.

Теперь найдем квадрат этого числа: n^2 = (8k + 5)^2 = 64k^2 + 80k + 25 = 8(8k^2 + 10k) + 25

Из этого выражения видно, что при делении n^2 на 8 в остатке получается 25, так как все остальные члены являются кратными 8.

Итак, остаток деления квадрата этого числа на 8 равен 25.