Question

Решите уравнение √2x-1=x-2. И 2(x-3) (1-x)=0

Answer 1

Решите уравнение.
1)√2x-1=x-2                                                             2) 2·(x-3)·(1-x)=0
Возведем обе части уравнения в квадрат.          Раскрываем скобки.
(√2x-1)²=(x-2)²                                                              (2x-6)·(1-x)=0
2x-1=x²-4x+4                                                               2x-2x²-6+6x=0
-x²+2x+4x-1-4=0                                                           -2x²+8x-6=0 /-2         
 -x²+6x-5=0 /(-1)                                                                x²-4x+3=0   
    x²-6x+5=0                                                                   D=16-12=4
  D=36-20=16                                                                   x₁=3,x₂=1.
    x₁=5, x₂=1.
       

Answer 2

Давайте начнем с решения уравнения √(2x-1) = x-2.

Решение уравнения √(2x-1) = x-2

1. Возводим обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (√(2x-1))^2 = (x-2)^2 2x - 1 = x^2 - 4x + 4

2. Переносим все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: 0 = x^2 - 6x + 5

3. Решаем квадратное уравнение: Используем квадратное уравнение x^2 - 6x + 5 = 0. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -6, c = 5.

Вычисляем дискриминант: D = (-6)^2 - 4*1*5 = 36 - 20 = 16

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два действительных корня.

4. Находим корни квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a) = (6 ± √16) / 2 = (6 ± 4) / 2 = {5, 1}

Таким образом, уравнение √(2x-1) = x-2 имеет два корня: x=5 и x=1.

Проверка корней

Для проверки корней подставим их в исходное уравнение и убедимся, что они удовлетворяют уравнению.

1. Проверка x=5: √(2*5-1) = 5-2 √(10-1) = 3 √9 = 3 3 = 3 - Верно

2. Проверка x=1: √(2*1-1) = 1-2 √(2-1) = -1 √1 = -1 1 ≠ -1 - Неверно

Таким образом, единственным корнем уравнения √(2x-1) = x-2 является x=5.

Решение уравнения 2(x-3) + (1-x) = 0

Теперь рассмотрим уравнение 2(x-3) + (1-x) = 0 и найдем его решение.

1. Раскроем скобки: 2x - 6 + 1 - x = 0 x - 5 = 0

2. Прибавим 5 к обеим сторонам уравнения: x = 5

Таким образом, решение уравнения 2(x-3) + (1-x) = 0 равно x=5.

Итак, мы нашли решения обоих уравнений. Решение первого уравнения √(2x-1) = x-2: x=5. Решение второго уравнения 2(x-3) + (1-x) = 0: x=5.