Question

Решить неравенство 2^2х-3×2^2х-40>0

Answer 1

Оно меньше 0 потому что получается -48

Answer 2

Для решения данного неравенства сначала преобразуем его:

2^2x - 3*2^2x - 40 > 0 2^2x - 3*4x - 40 > 0 4^x - 12x - 40 > 0

Теперь решим это неравенство. Для начала найдем точки перегиба, чтобы разбить область значений x на интервалы. Для этого найдем производную и приравняем ее к нулю:

f'(x) = 4^x * ln(4) - 12 = 0 4^x * ln(4) = 12 x = log4(12/ln(4))

Теперь можем построить таблицу знаков:

x < log4(12/ln(4)) x > log4(12/ln(4))

Подставим значение x = log4(12/ln(4)) в исходное неравенство:

4^log4(12/ln(4)) - 12*log4(12/ln(4)) - 40 > 0 12/ln(4) - 12*log4(12/ln(4)) - 40 > 0

Теперь найдем значение функции в каждом интервале, чтобы определить, где она положительна:

f(x) = 4^x - 12x - 40

Теперь можем сделать выводы о знаке функции в каждом интервале и найти решение неравенства.