Question

Трем мальчикам раздали 145 орехов. Половина того числа орехов, которое получил первый мальчик равна 2/3 того числа орехов, которое получил второй мальчик или 3/4 того числа орехов, которое получил третий мальчик. Сколько орехов получил каждый из мальчиков.

Answer 1

Х, y, z - количество орехов соответственно у 1, 2 и 3 мальчиков 
{ х + y + z = 145 
{ x/2 = 2/3 * y => x = 4y / 3 
{ x/2 = 3/4 * z => x = 6z / 4 = 3z / 2 

{ x = 4y / 3 } 
{ x = 3z / 2 } => 4y / 3 = 3z / 2 => 8y = 9z => y = 9z / 8 

x + y + z = 145 или 
(3z / 2) + (9z / 8) + z = 145 
12z + 9z + 8z = 145*8 
29z = 1160 => 
z = 40 орехов - у третьего мальчика 
y = 9z / 8 = 9 * 40 / 8 = 45 орехов - у второго 
x = 3z / 2 = 3 * 40 / 2 = 60 орехов - у первого 
Проверка: x + y + z = 60 + 45 + 40 = 145 орехов всего

Answer 2

Известно, что трем мальчикам раздали 145 орехов. Половина числа орехов, которое получил первый мальчик, равна 2/3 числа орехов, которое получил второй мальчик, или 3/4 числа орехов, которое получил третий мальчик. Нам нужно определить, сколько орехов получил каждый из мальчиков.

Первый мальчик:

Пусть x - количество орехов, которое получил первый мальчик. Мы знаем, что половина этого числа равна 2/3 числа орехов, которое получил второй мальчик. Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом: x/2 = (2/3) * y, где y - количество орехов, которое получил второй мальчик.

Второй мальчик:

Мы знаем, что половина числа орехов, которое получил первый мальчик, равна 2/3 числа орехов, которое получил второй мальчик. Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом: x/2 = (2/3) * y.

Третий мальчик:

Мы знаем, что половина числа орехов, которое получил первый мальчик, равна 3/4 числа орехов, которое получил третий мальчик. Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом: x/2 = (3/4) * z, где z - количество орехов, которое получил третий мальчик.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x, y и z.

Решение:

Умножим оба уравнения на 2, чтобы избавиться от дробей: x = (4/3) * y x = (3/2) * z

Теперь приравняем оба уравнения: (4/3) * y = (3/2) * z

Умножим оба уравнения на 6, чтобы избавиться от дробей: 8y = 9z

Теперь мы можем найти значения y и z: y = (9/8) * z

Подставим это значение y в первое уравнение: x = (4/3) * (9/8) * z x = (3/2) * z

Теперь мы можем найти значения x, y и z, зная, что их сумма равна 145: x + y + z = 145

Решение:

Подставим значения y и z в уравнение x + y + z = 145: (3/2) * z + (9/8) * z + z = 145

Упростим уравнение: (12/8 + 9/8 + 8/8) * z = 145 (29/8) * z = 145

Умножим оба уравнения на 8/29, чтобы избавиться от дроби: z = (145 * 8) / 29 z ≈ 40

Теперь найдем значения x и y: x = (3/2) * z x ≈ (3/2) * 40 x ≈ 60

y = (9/8) * z y ≈ (9/8) * 40 y ≈ 45

Таким образом, первый мальчик получил около 60 орехов, второй мальчик получил около 45 орехов, а третий мальчик получил около 40 орехов.