Question

На изготовление 27 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 54 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше , чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Answer 1

Пусть второй рабочий делает х деталей в час, тогда первый рабочий делает ( х+3) детали в час

$\frac{27}{x+3}$ часов тратит первый рабочий на изготовление 27 деталей

$\frac{54}{x}$  часов тратит второй рабочий на изготовление 54 деталей.

По условию сказано, что время первого на 6 часов меньше.

Составляем уравнение

$\frac{54}{x}- \frac{27}{x+3}=6$

х≠0   х+3≠0

54(х+3)-27·х=6х(х+3)

54х+162-27х=6х²+18х

6х²-9х-162=0

2х²-3х-54=0

D=(-3)²-4·2·(-54)=9+432=441=21²

x=(3-21)/4 <0    или    х=(3+21)/4=6 деталей в час изготавливает второй

54:6=9 часов работает второй

Проверка

тогда первый в час делает (6+3)=9 деталей

и

27:9=3 часа работает первый

разница во времени

9-3=6 часов - верно

Ответ. 6 деталей в час изготавливает второй рабочий.