
Вопрос задан 12.04.2019 в 20:33.
Предмет Математика.
Спрашивает Абдихан Маржан.
Выдано 12 одинаковых на вид шаров из которых, как вам сказали, только один отличается по весу. Ваша
задача заключается в том, чтобы определить какой именно и легче он или тяжелее. Единственный инструмент в вашем распоряжении это весы с двумя чашками. На чашки можно класть только шары. Весы можно использовать не более трех раз.

Ответы на вопрос

Отвечает Зворыгин Дмитрий.
Буду называть одинаковые шары настоящими, отличающийся — фальшивым, неисследованные — подозрительными.
Разделим шары на 3 группы по 4 шара. Сравниваем веса двух групп.
1) Если веса совпали, то в этих группах все шары настоящие, фальшивый шар среди четырёх оставшихся. Сравниваем три подозрительных шара и три настоящих.
а) Равенство весов: три подозрительных шара на самом деле настоящие. Тогда оставшийся шар — фальшивый. Выяснить, легче он или тяжелее, можно за оставшееся взвешивание с любым настоящим шаром.
б) Одна из чаш весов перевесила, тогда неисследованный шар — настоящий. Если чаша с подозрительными шарами легче, то фальшивый шар легче (если тяжелее — то тяжелее). Сравниваем два подозрительных шара, если они одинакового веса, то фальшивый — оставшийся, если неодинакового, то выбираем тот, кто легче или тяжелее в зависимости от того, фальшивый шар легче или тяжелее.
2) Веса не совпали, все шары из третьей кучки — настоящие. Покрасим шары с более тяжелой чаши в красный цвет, с более лёгкой — в синий. Сравниваем веса двух кучек, в которых по два красных шара и один синий.
а) Равенство весов: эти 6 шаров настоящие, фальшивый шар среди двух оставшихся синих шаров, значит, он легче. Сравниваем два оставшихся шара, тот, что легче, — фальшивый.
б) Одна из чаш тяжелее. Сравниваем веса красных шаров с более тяжелой чаши. Если один из них перевесил, то он фальшивый. Если веса одинаковые, то синий шар с более лёгкой чаши — фальшивый, он легче настоящих
Разделим шары на 3 группы по 4 шара. Сравниваем веса двух групп.
1) Если веса совпали, то в этих группах все шары настоящие, фальшивый шар среди четырёх оставшихся. Сравниваем три подозрительных шара и три настоящих.
а) Равенство весов: три подозрительных шара на самом деле настоящие. Тогда оставшийся шар — фальшивый. Выяснить, легче он или тяжелее, можно за оставшееся взвешивание с любым настоящим шаром.
б) Одна из чаш весов перевесила, тогда неисследованный шар — настоящий. Если чаша с подозрительными шарами легче, то фальшивый шар легче (если тяжелее — то тяжелее). Сравниваем два подозрительных шара, если они одинакового веса, то фальшивый — оставшийся, если неодинакового, то выбираем тот, кто легче или тяжелее в зависимости от того, фальшивый шар легче или тяжелее.
2) Веса не совпали, все шары из третьей кучки — настоящие. Покрасим шары с более тяжелой чаши в красный цвет, с более лёгкой — в синий. Сравниваем веса двух кучек, в которых по два красных шара и один синий.
а) Равенство весов: эти 6 шаров настоящие, фальшивый шар среди двух оставшихся синих шаров, значит, он легче. Сравниваем два оставшихся шара, тот, что легче, — фальшивый.
б) Одна из чаш тяжелее. Сравниваем веса красных шаров с более тяжелой чаши. Если один из них перевесил, то он фальшивый. Если веса одинаковые, то синий шар с более лёгкой чаши — фальшивый, он легче настоящих


Топ вопросов за вчера в категории Математика
Последние заданные вопросы в категории Математика
Предметы
-
Математика
-
Литература
-
Алгебра
-
Русский язык
-
Геометрия
-
Английский язык
-
Химия
-
Физика
-
Биология
-
Другие предметы
-
История
-
Обществознание
-
Окружающий мир
-
География
-
Українська мова
-
Информатика
-
Українська література
-
Қазақ тiлi
-
Экономика
-
Музыка
-
Право
-
Беларуская мова
-
Французский язык
-
Немецкий язык
-
МХК
-
ОБЖ
-
Психология
-
Физкультура и спорт
-
Астрономия
-
Кыргыз тили
-
Оʻzbek tili