Question

Как решать подобные примеры? arctg x = 3arcsin a

Answer 1

tg (arctg x) = x _____ sin(arcsin a) = a _____ это обратные триг.функции

усли arcsin a === b, то по определению sin b = a

cos b = корень(1-a^2) = cos(arcsin a)

cos(arcsin a) = 

взять tg от обеих частей уравнения:

tg (arctg x) = x = tg(3*arcsin a) = sin(3*arcsin a) / cos(3*arcsin a) =

(3*sin(arcsin a) - 4*(sin(arcsin a))^3) / (4*(cos(arcsin a))^3 - 3*cos(arcsin a))

(3a - 4a^3) / (4*(1-a^2)*корень(1-a^2) - 3*корень(1-a^2)) =

(3a - 4a^3) / ((4 - 4*a^2 - 3)*корень(1-a^2)) =

(3a - 4a^3) / ((1 - 4*a^2)*корень(1-a^2))

как-то так...