Question

Помогите пожалуйста хоть что нибудь. Очень надо. 1)Найти наибольшее значение функции y=4/3 x^3 - 2 x^2 - 24 x + 1 на отрезке [0; 3]. 2) прямая y = 4x + 13 параллельна касательной к графику ф-ии y=x^2 - 3x + 5. Найти абссцису точки касания. 3) Вычислить площадь фигуры ограниченной графиком ф-ии в y=x(8-x) и осью абсцисс. Заранее спасибо!

Answer 1

1. Для нахождения наибольшего значения, сначала надо найти производную.
Она равна: $\frac{4}{3} * 3 x^{2} -4x-24$ , то есть $4 x^{2} -4x-24$
Теперь находим критические точки, приравнивая производную к нулю.
$4 x^{2} -4x-24=0$
$x^{2} -x-6=0$
По т. Виетта:
x1 = 3
x2 = -2
Второй корень не подходит, так как не входит в нужный нам отрезок [0,3].
Соответственно, теперь проверяем корень и конечные точки отрезка(0 и 3, а так как 3 и является корнем, то проверим только 3 и 0).
Подставим 3 в исходное значение:
$\frac{4}{3} *27 - 2*9 - 24*3 +1$
$36-18-71$ = $-53$
Подставим 0, получится 0-0-0+1=1.
1 больше -53, поэтому наибольшее значение = 1.
PS. Из этого мы можем сделать вывод, что функция убывающая.
2. Абсцисса точки касания - коэфициент у икса.
Он равен в данном случае 4.