Question

Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями y-x=8 и x^2+9x=y-8

Answer 1

$\left \{ {{y-x=8,} \atop {x^2+9x=y-8;}} \right. \ \left \{ {{y=x+8,} \atop {y=x^2+9x+8;}} \right. \\ x+8=x^2+9x+8, \\ x^2+8x=0, \\ x(x+8)=0, \\ \left [ {{x=0,} \atop {x=-8;}} \right. \\ y=x^2+9x+8=x^2+2\cdot4,5x+20,25-20,25+8=\\=(x+4,5)^2-12,25, \\ \int\limits_{-8}^0 {x+8-(x^2+9x+8)} \, dx = \int\limits_{-8}^0 {(-x^2-8x)} \, dx = (-\frac{x^3}{3}-4x^2)|_{-8}^2 =\\= \frac{(-8)^3}{3}+4(-8)^2 = -\frac{512}{3}+4\cdot64 = -170\frac{2}{3}+256 = 85\frac{1}{3}$