Question

В прямоугольную трапецию с периметром 40 вписана окружность. Большая боковая сторона трапеции равна 11. Найдите радиус окружности

Answer 1

Обозначим высоту трапеции (диаметр описанной окружности) - х;
основания - а,в;
по свойству описанного четырехугольника - х+11=а+в;
х+11+а+в=40 - периметр;
х+11+х+11=40;
2х=18;
х=9 - диаметр;
9/2=4,5 ед - радиус вписанной окружности.

Answer 2

АВСD - трапеция
АD -  нижнее основание
ВС -  верхнее основание
M - точка касания на AD
N - точка касания на AB 
P - точка касания на BC
K - точка касания на CD
О - центр вписанной окружности
ОM = ON = OP = OK = R
Пусть РС = х, СК = х, КD = y, DM = y.
MA = AN = NB = BP = R
Тогда
x + y = 11
40 - 11 = 29
29 - 11 = 4R
18 = 4R
R = 18: 4 = 4,5 - радиус окружности