Question

Здравствуйте, помогите решить домашнее задание. Тема: Интеграл. Вычислите:

Answer 1

$1)\; \; \int\limits^2_1 {(x-4x^2)} \, dx =\Big (\frac{x^2}{2}-4\cdot \frac{x^3}{3}\Big )\Big |_1^2=2-\frac{4}{3} \cdot 8- \frac{1}{2} + \frac{4}{3}=\\\\= \frac{3}{2}- \frac{28}{3} =- \frac{47}{6} \\\\2)\; \; \int\limits^{\pi}_{\frac{\pi}{3}} (2sinx+3cosx)\, dx =(-2cosx+3sinx)\Big |_{\frac{\pi}{3}}^{\pi}=\\\\=-2cos\pi +3sin\pi -(-2cos\frac{\pi}{3}+3sin\frac{\pi}{3})=\\\\=2+0+2\cdot \frac{1}{2} -3\cdot \frac{\sqrt3}{2}=3(1-\frac{\sqrt3}{2})$