Question

При проверке диктанта в 7 классе оказалось, что грубые ошибки составляют более четверти всех ошибок. Если бы каждый ученик сделал на 2 негрубые ошибки больше, то число грубых ошибок стало бы ровно в 15 раз меньше, чем негрубых. Докажите, что по крайней мере треть класса написала диктант без ошибок

Answer 1

N-число учеников 
x-количество грубых ошибок 
y-количество негрубых ошибок 


y/x>3 
(2n+y)/x<15 


y/x=3-a, a>0 
(2n+y)/x=15+b, b>0 

y=3x-ax 
2n+y=15x+bx 

2n=15x+bx-y 
2n=15x+bx-3x+ax 

2n=12x+bx+ax 
2y=6x-2ax 

если по крайней мере треть класса написала без ошибок, то должно выполнятся неравенство y/n<1/2 

y/n=2y/2n=(6x-2ax)/(12x+bx+ax)<=1/2 при a>=0, b>=0 так как при a=0, b=0 
(6x+0)/(12x+0)=6/12=1/2, а если a>0, то уменьшается числитель и увеличивается знаменатель, если b>0, то увеличивается знаменатель.