Question

К стороне KL треугольника KLM проведена медиана MA, а затем в треугольнике KAM проведена медиана MB.Сколько процентов составляет площадь треугольника KBM от площади треугольника KLM?

Answer 1

в результате мы имеем сторону КЛ, разделенную напополам КА=АЛ, и еще раз напополам:

КВ=ВА = 1/4 КЛ

Как известно, площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к этой стороне.

Если в треугольнике КЛМ провести высоту МС к стороне КЛ, то она же будет и высотой в треугольниках КАМ и КВМ.

Площади большого и малых треугольников тогда:

пл.КЛМ = 1/2 * КЛ * МС

пл.КАМ = 1/2 * КА * МС

пл. КВМ = 1/2 * КВ * МС

а т.к. КВ = 1/2 КА = 1/4 КЛ, то

пл. КВМ = 1/2*1/4 КЛ * МС = 1/4 * (1/2*КЛ*МС) = 1/4 пл.КЛМ

Четверть - это 25%, поэтому

ответ: площадь треугольника   KBM составляет 25% от площади треугольника KLM