Question

На какое натурально число надо разделить число 540, чтобы остаток составлял 75% частного?

Answer 1

Остаток составляет 75% частного.
Пусть частное равно x, тогда остаток равен 3x/4.
Так как остаток - число целое, то x кратно 4, а остаток кратен 3.
Неизвестное число, на которое мы делим, обозначим a.
540 = ax + 3x/4
2160 = 4ax + 3x = x(4a+3)
При этом 3x/4 < a и 4а+3>=7
2160 = 2^4*3^3*5.
Делители числа, для которых выполняются оба условия:
2160=4*540=8*270=12*180=16*135=20*108=24*90=36*60=
=40*54=48*45=60*36=72*30=108*20=180*12
Проверяем условие 3x/4x=4; 4a+3=540 - нет, а не целое. Подбором находим:
x=16; 4а+3=135; а=33 - Это Решение.
Итак, х=16; 3х/4=12; а=33.
540=16*33+12
Это число 33; частное 16; остаток 12.