Question

решить уравнение tgx+tg(p/4+x)=-2

Answer 1

Применена формула сложения

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение:

\[ \tan(x) \cdot \tan\left(\frac{p}{4} + x\right) = -2 \]

Для решения данного уравнения нужно использовать тригонометрические тождества. Воспользуемся следующими тождествами:

1. \(\tan(A + B) = \frac{\tan(A) + \tan(B)}{1 - \tan(A) \cdot \tan(B)}\) 2. \(\tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1\)

Перепишем уравнение, используя эти тождества:

\[ \frac{\tan(x) + \tan\left(\frac{p}{4} + x\right)}{1 - \tan(x) \cdot \tan\left(\frac{p}{4} + x\right)} = -2 \]

Заметим, что \(\tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1\), поэтому:

\[ \frac{\tan(x) + 1 \cdot \tan\left(x + \frac{p}{4}\right)}{1 - \tan(x) \cdot 1 \cdot \tan\left(x + \frac{p}{4}\right)} = -2 \]

Умножим обе стороны уравнения на знаменатель:

\[ (\tan(x) + \tan\left(x + \frac{p}{4}\right)) = -2(1 - \tan(x) \cdot \tan\left(x + \frac{p}{4}\right)) \]

Раскроем скобки:

\[ \tan(x) + \tan\left(x + \frac{p}{4}\right) = -2 + 2\tan(x) \cdot \tan\left(x + \frac{p}{4}\right) \]

Переносим все члены в одну сторону:

\[ \tan(x) + \tan\left(x + \frac{p}{4}\right) - 2 + 2\tan(x) \cdot \tan\left(x + \frac{p}{4}\right) = 0 \]

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \(\tan(x)\). Решим его, заменяя \(\tan(x)\) на \(t\):

\[ t + \tan\left(x + \frac{p}{4}\right) - 2 + 2t \cdot \tan\left(x + \frac{p}{4}\right) = 0 \]

После решения уравнения найденное значение \(t\) подставим обратно в уравнение \(\tan(x)\).

Заметим, что данное уравнение может иметь несколько решений, так как тригонометрические функции периодичны.