Question

Докажите что следующие пары чисел взаимно просты:883и383,864и875

Answer 1

1) НОД (883, 383) = НОД (383, 883 - 383*2)= НОД (383, 107) = НОД (107, 383 - 107*3) = НОД( 107, 62) = НОД (62, 107 - 62) = НОД (62, 45) = НОД (45, 62-45)=НОД (45, 17) = 1, т.к. 17 - простое число и 45 не делится на 17.

2) НОД (864, 875) = НОД (864, 11) = НОД (17, 11) = 1, т.к. 17 и 11 простые числа

чтд

Answer 2

Для доказательства того, что пары чисел взаимно просты, мы должны убедиться, что у них нет общих делителей, кроме 1.

Пара чисел 883 и 383:

Для начала, мы можем убедиться, что оба числа являются простыми. Число 883 не делится нацело ни на одно число от 2 до 882, поэтому оно является простым. Также число 383 не делится нацело ни на одно число от 2 до 382, и оно также является простым.

Теперь давайте проверим, есть ли у них общие делители, кроме 1. Если бы они имели общий делитель, то этот делитель должен был бы быть меньше или равным наименьшему из двух чисел. В данном случае, наименьшее число из пары - 383.

Начнем с делителей числа 383. Делители числа 383 - это 1 и само число 383. Поскольку 383 простое число, у него нет других делителей.

Теперь проверим делители числа 883. Делители числа 883 - это 1 и само число 883. Опять же, поскольку 883 простое число, у него нет других делителей.

Таким образом, мы видим, что пара чисел 883 и 383 не имеет общих делителей, кроме 1. Следовательно, эти числа взаимно просты.

Пара чисел 864 и 875:

Аналогично предыдущему случаю, мы начнем с проверки, являются ли числа 864 и 875 простыми.

Число 864 не является простым, потому что оно делится нацело на 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 32, 36, 48, 54, 64, 72, 96, 108, 144, 192, 216, 288, 432 и 864.

Число 875 также не является простым, потому что оно делится нацело на 5, 7, 25, 35, 125, 175, 625 и 875.

Теперь давайте проверим, есть ли у них общие делители, кроме 1. Если бы они имели общий делитель, то этот делитель должен был бы быть меньше или равным наименьшему из двух чисел. В данном случае, наименьшее число из пары - 864.

Начнем с делителей числа 864. Как мы уже видели, 864 делится нацело на 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12 и другие числа. Следовательно, у числа 864 есть множество делителей.

Теперь проверим делители числа 875. Как мы уже видели, 875 делится нацело на 5, 7, 25, 35, 125, 175, 625 и другие числа. Также у числа 875 есть множество делителей.

Таким образом, мы видим, что пара чисел 864 и 875 имеет множество общих делителей, кроме 1. Следовательно, эти числа не являются взаимно простыми.

Итак, в результате доказательства, мы можем сказать, что пара чисел 883 и 383 является взаимно простой, в то время как пара чисел 864 и 875 не является взаимно простой.