Question

При каких знчениях a функция y=2*e^x+a*x-3 не имеет крититеских точек ?

Answer 1

Посчитай у=0 чтобы дискриминант был меньше нуля

Answer 2

Чтобы найти условия, при которых функция y = 2*e^x + a*x - 3 не имеет критических точек, нам нужно найти точки, в которых производная функции равна нулю.

Производная функции y = 2*e^x + a*x - 3 будет равна 2*e^x + a.

Чтобы функция не имела критических точек, производная должна всегда быть положительной или всегда быть отрицательной.

1. Если производная всегда положительная, значит, 2*e^x + a > 0 для всех значений x. Решим это неравенство:

2*e^x + a > 0 2*e^x > -a e^x > -a/2

Так как экспонента всегда положительна, то условие e^x > -a/2 будет выполняться для всех значений a и x. Значит, функция не будет иметь критических точек при любом значении a.

2. Если производная всегда отрицательная, значит, 2*e^x + a < 0 для всех значений x. Решим это неравенство:

2*e^x + a < 0 2*e^x < -a e^x < -a/2

Так как экспонента всегда положительна, то условие e^x < -a/2 не может быть выполнено для любых значений a и x. Значит, функция будет иметь критические точки при любом значении a.

Таким образом, функция y = 2*e^x + a*x - 3 не будет иметь критических точек только при любом значении a.